Calculadora científica com variáveis
Digite expressões com funções, guarde variáveis nomeadas, reuse o último resultado com ans e veja o resultado exato, decimal, em fração e em notação científica.
Aulas e ferramentas
Geometria, funções, grafos, números, probabilidade, álgebra linear e fractais. Mexa nas variáveis e veja o resultado na hora.
Trilhas de estudo Mapa de conceitos
Como ler as etiquetas
Nível indica a dificuldade: do básico (1) ao muito avançado (4). Aula tem explicação e exercícios; Ferramenta é para usar livremente.
- Nível 1 · Básico
- Nível 2 · Intermediário
- Nível 3 · Avançado
- Nível 4 · Muito avançado
Ferramentas em destaque
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Calculadora geométrica
Escolha uma figura ou sólido, informe as medidas que conhece e veja as demais calculadas, com a fórmula usada. Também resolve o caminho inverso, como achar o raio a partir da área.
Calculadora de matrizes (até 4×4)
Digite até duas matrizes de até 4×4 e um vetor b: some, multiplique, transponha, calcule determinante, traço, posto e inversa, ou resolva Ax = b, com os passos de cada conta.
Construtor geométrico (régua e compasso)
Editor de geometria dinâmica: construa com régua e compasso, meça ao vivo, trace lugares geométricos e abra dez construções prontas.
Gráficos múltiplos: funções, curvas paramétricas e polares
Até 8 curvas no mesmo plano: y = f(x), paramétricas, polares e implícitas f(x, y) = 0, com parâmetros compartilhados, interseções marcadas e exportação em PNG.
Editor de grafos com propriedades ao vivo
Crie grafos com o mouse ou pela matriz de adjacência, gere famílias clássicas e veja ao vivo ordem, graus, conexidade, bipartição, árvore, Euler e número cromático.
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Geometria (35)
Ângulos, complementares e paralelas cortadas por transversal
Digite ou arraste para medir um ângulo, ver seu tipo, o complementar e o suplementar, e explorar os oito ângulos formados por duas paralelas cortadas por uma transversal.
Calculadora de área e perímetro de figuras planas
Escolha entre treze figuras, digite as medidas conhecidas e veja o desenho com as cotas, a área, o perímetro e a fórmula usada. Inclui casos impossíveis tratados com mensagem.
Círculo: raio, diâmetro, comprimento, área, arco, setor e corda
Digite raio, diâmetro, comprimento ou área e veja as outras medidas. Escolha um ângulo central para destacar o arco, o setor, o segmento circular ou a corda, com os valores.
Classificação de triângulos e soma dos ângulos
Digite três lados para construir o triângulo ou diga por que ele não existe. Veja o tipo por lados e por ângulos e o recorte que mostra os ângulos somando 180°.
Ponto, reta e distância
Arraste os pontos A, B e Q e veja o comprimento do segmento, o ponto médio, a inclinação, a equação da reta e a distância de Q até a reta, com o pé da perpendicular.
Projeções: do espaço para o desenho
Veja como um cubo em 3D vira um desenho plano. Compare projeção ortográfica e perspectiva, mova a câmera e encontre o ponto de fuga das retas paralelas.
Teorema de Pitágoras
Mexa os catetos, veja os quadrados sobre os lados, anime a prova por rearranjo, gere ternas pitagóricas e ache um lado a partir de dois.
A razão áurea: φ, Fibonacci e o pentágono
Subdivida o retângulo áureo em espiral, veja a razão de Fibonacci convergir para φ com a fórmula de Binet e meça a diagonal do pentágono.
Ângulos na circunferência: central, inscrito, arco capaz e tangentes
Arraste os pontos sobre o círculo e veja o ângulo central e o inscrito que enxergam o mesmo arco, o arco capaz, a reta tangente perpendicular ao raio e as tangentes de um ponto externo.
Calculadora geométrica
Escolha uma figura ou sólido, informe as medidas que conhece e veja as demais calculadas, com a fórmula usada. Também resolve o caminho inverso, como achar o raio a partir da área.
Mosaicos: quais polígonos ladrilham o plano
Veja quantos polígonos regulares cabem em volta de um vértice, por que só triângulo, quadrado e hexágono ladrilham sozinhos, e as oito configurações semirregulares que somam 360°.
Os cinco sólidos de Platão e a relação de Euler
Gire os cinco poliedros regulares, conte vértices, arestas e faces, confira V − A + F = 2 e veja a dualidade: o cubo e o octaedro trocam faces por vértices.
Os Elementos de Euclides: construções com régua e compasso
Construa, passo a passo, o triângulo equilátero, a mediatriz e a bissetriz com compasso e régua, arrastando os pontos e conferindo cada medida.
Polígonos regulares: lado, raio, apótema, ângulos e área
Escolha o número de lados (de 3 a 40) e digite lado, raio ou apótema. As outras medidas, os ângulos, as diagonais e a área saem na hora.
Quadriláteros: quadrado, retângulo, losango, paralelogramo, trapézio e pipa
Arraste os quatro vértices e veja a classificação em cadeia, as diagonais, os ângulos internos, a área e o perímetro de cada quadrilátero.
Semelhança e o Teorema de Tales
Arraste os pontos sobre o primeiro raio e veja as paralelas dividirem o segundo raio em razões iguais. Mude a razão k e veja lados, perímetros e áreas de um triângulo escalarem por k, k e k².
Simetrias: reflexão, rotação, translação e eixos de polígonos regulares
Arraste a figura e o ponto E, escolha reflexão, rotação ou translação e veja a imagem com a verificação de que lados e áreas se preservam. Veja também os eixos de simetria e a ordem de rotação de polígonos regulares.
Sólidos geométricos: volume, área e diagonais
Escolha um sólido, digite as medidas e veja volume, área lateral, área total e diagonais. O volume é conferido pela própria malha 3D, que você gira na tela.
Triângulo e seus centros notáveis
Arraste os vértices e veja, em tempo real, lados, ângulos, área, tipo do triângulo, os quatro centros notáveis e a reta de Euler.
Trigonometria no triângulo retângulo: seno, cosseno e tangente
Escolha dois dados (hipotenusa, catetos ou ângulo) e veja o triângulo resolvido. O círculo trigonométrico mostra seno, cosseno e tangente do mesmo ângulo α.
Vetores no espaço: produtos, projeção e planos
Gire a cena 3D e digite as coordenadas de vetores e pontos. Veja os produtos escalar, vetorial e misto, a projeção, o ângulo, o plano definido por três pontos e a distância de um ponto a ele.
Vetores no plano: soma, produto escalar, área e projeção
Arraste os vetores u e v e veja, ao vivo, a soma, a diferença, o produto escalar, o determinante como área, a projeção de v sobre u e a combinação linear a·u + b·v.
A história de π: de Arquimedes às séries
Cerque o círculo com polígonos de n lados, aperte as cotas de π como Arquimedes e compare a convergência das séries de Leibniz e Wallis.
Círculo dos nove pontos e reta de Euler
Arraste os vértices e veja nove pontos notáveis do triângulo caírem sobre um mesmo círculo, de raio igual à metade do circunraio, com centro no meio de OH.
Geometria analítica: retas e circunferências
Arraste dois pontos de uma reta, um ponto Q e os centros de duas circunferências: veja as equações, a distância de Q à reta, a posição relativa e os pontos de interseção com valores.
Lei dos senos e lei dos cossenos: resolvendo triângulos
Escolha os dados conhecidos (SSS, SAS, ASA, AAS ou SSA) e resolva o triângulo; no caso SSA, veja quando há duas soluções, uma ou nenhuma, e o círculo circunscrito.
Potência de ponto, eixo radical e centro radical
Arraste um ponto e até três circunferências: veja a potência, secantes e tangentes, o eixo radical de cada par e o centro radical que une os três eixos.
Quadrilátero cíclico e o teorema de Ptolomeu
Quatro vértices arrastáveis: veja os ângulos opostos somarem 180°, a igualdade AC·BD = AB·CD + BC·DA valer ao vivo e a diferença crescer quando um vértice sai do círculo.
Seções cônicas: o plano corta o cone
Gire um cone duplo e mude o ângulo do plano de corte. Veja círculo, elipse, parábola e hipérbole aparecerem, e a excentricidade decidir qual cônica é.
Teoremas de Ceva e Menelau
Arraste os pontos sobre os lados e veja as razões com sinal ao vivo: Ceva diz quando três cevianas concorrem (produto 1) e Menelau, quando três pontos estão alinhados (produto −1).
Transformações do plano e composição
Escolha duas transformações (translação, rotação, reflexão ou homotetia), veja a matriz 2x3 da composição e descubra se o resultado é rotação, reflexão deslizante, homotetia ou semelhança.
Cônicas: elipse, parábola e hipérbole
Escolha elipse, parábola ou hipérbole, gire e mova a cônica e arraste um ponto sobre ela: veja os focos, a excentricidade, a diretriz, a propriedade focal e a equação geral com sua classificação.
Inversão circular
Inverta pontos, retas e círculos em relação a um círculo arrastável: veja |OP|·|OP'| = r², retas por O fixas, círculos por O virarem retas e círculos ortogonais ficarem fixos.
Lugares geométricos: o traço de um ponto por construção
Escolha uma construção (mediatriz, círculo de Apolônio, cicloide, elipse do jardineiro ou concoide), arraste o ponto P sobre o caminho e veja o traço que o ponto Q deixa.
Reta de Simson, triângulo de Morley e triângulo de Napoleão
Arraste o triângulo e um ponto P: veja os pés das perpendiculares ficarem alinhados (reta de Simson) quando P está no círculo, a área de Euler, o triângulo de Morley equilátero e o triângulo de Napoleão.
Funções (13)
Derivada: a taxa de mudança
Arraste P e Q sobre a curva e veja a secante virar tangente quando h diminui; compare a derivada simbólica com a numérica para f(x) digitada.
Derivada: reta tangente, secante e gráfico de f′
Aproxime a tangente pela secante com h → 0, veja f′(a) como inclinação e leia o gráfico da derivada, com pontos críticos e a diferença entre quina e derivada.
Famílias básicas: linear, quadrática, exponencial, logaritmo e seno
Explore os parâmetros de cada família de funções: vértice, raízes e discriminante na quadrática, assíntotas e domínio no logaritmo e na exponencial, amplitude e período no seno.
Gráfico de funções com parâmetros
Digite uma função de x, crie controles automáticos para cada parâmetro e explore raízes, extremos, derivada e integral com um ponto arrastável sobre a curva.
Gráficos múltiplos: funções, curvas paramétricas e polares
Até 8 curvas no mesmo plano: y = f(x), paramétricas, polares e implícitas f(x, y) = 0, com parâmetros compartilhados, interseções marcadas e exportação em PNG.
Limites e continuidade
Aproxime x de um ponto pela esquerda e pela direita, classifique a descontinuidade (removível, salto, assíntota ou oscilação) e confira a definição ε-δ sobre o gráfico.
Resolvedor de equações
Resolva equações lineares, quadráticas com todos os passos, sistemas 2x2 e polinômios de grau até 4 com raízes complexas, com o gráfico ao lado.
Transformações de funções: a·f(b(x − h)) + k
Escolha f(x) da lista ou digite a sua e veja como cada parâmetro estica, comprime, reflete e desloca o gráfico, acompanhando um ponto de f até o seu correspondente.
Trigonometria no círculo unitário
Arraste um ponto sobre o círculo e veja sen, cos e tan como segmentos e como gráficos, com graus, radianos, quadrantes e as identidades fundamentais.
Equações: bisseção, Newton e secante passo a passo
Digite f(x) e acompanhe, passo a passo e com animação, como bisseção, Newton e secante buscam uma raiz, com o motivo de parada e o resíduo |f(x)| a cada iteração.
Integral definida: somas de Riemann e teorema fundamental
Aproxime a área sob uma curva com retângulos, trapézios ou parábolas (Simpson), compare o erro com n e veja a função área F(x) confirmar o teorema fundamental do cálculo.
Equações diferenciais: campo de direções e trajetórias
Veja o campo de direções de y′ = f(x, y) e a solução que passa pelo ponto escolhido, integrada por Euler ou Runge-Kutta, com erro contra a solução exata quando ela existe.
Séries de Taylor: aproximação polinomial e raio de convergência
Aproxime eˣ, sen x, cos x, 1/(1 − x) e ln x por polinômios em torno de um centro, veja o erro crescer longe dele e o raio de convergência que separa o que converge do que não converge.
Grafos (13)
O que é um grafo: nós, arestas e graus
Monte um grafo com o mouse e veja ao vivo nós, arestas, graus, conexidade, ciclos e bipartição. Base para as demais aulas de grafos.
A rede de conceitos deste site
O mapa de aulas como grafo real: aulas ligadas por conceitos em comum, com grau, proximidade e intermediação calculados a partir do índice do próprio build.
Árvore geradora mínima: Kruskal e Prim lado a lado
Compare Kruskal e Prim no mesmo grafo ponderado: as duas animações andam lado a lado e chegam ao mesmo peso total.
As pontes de Königsberg: grafos e o passeio de Euler
Ligue e desligue pontes, veja o grau de cada região e a classificação de Euler; construa um passeio clicando e descubra quando ele existe.
Busca em largura e em profundidade
Anime a busca em largura (BFS) e a busca em profundidade (DFS) passo a passo: fila ou pilha, níveis, árvore da busca e tempos de entrada e saída.
Caminho mínimo: Dijkstra com fila de prioridade
Anime o algoritmo de Dijkstra com a fila de prioridade visível, compare com Bellman-Ford e veja por que pesos negativos mudam o método.
Coloração de grafos: do mapa ao número cromático
Transforme um mapa de regiões em grafo, pinte os vértices com a coloração gulosa passo a passo e compare com o número cromático exato.
Editor de grafos com propriedades ao vivo
Crie grafos com o mouse ou pela matriz de adjacência, gere famílias clássicas e veja ao vivo ordem, graus, conexidade, bipartição, árvore, Euler e número cromático.
Grafos e matrizes: contando passeios
Veja como as potências da matriz de adjacência contam passeios entre vértices, e como os autovalores revelam a estrutura do grafo.
Caminhos de Euler e de Hamilton
Decida se existe percurso que passa por todas as arestas uma vez (Euler) ou por todos os vértices uma vez (Hamilton), e anime como Hierholzer e a busca constroem o caminho.
Fluxo máximo e corte mínimo
Anime o algoritmo de Edmonds-Karp numa rede com capacidades: caminhos aumentantes, gargalos e o corte mínimo que prova que o fluxo é máximo.
Grafos aleatórios G(n, p) e o limiar de conexidade
Sorteie grafos G(n, p) e veja ao vivo a probabilidade de ser conexo, o limiar ln(n)/n e a distribuição de graus comparada com a binomial.
O problema das quatro cores
Colorir mapas com vizinhos de cores diferentes: clique nas regiões, detecte conflitos e descubra o número cromático de mapas e grafos como K4 e K5.
Números (12)
A invenção do zero: posição, vazio e divisão
Represente um número em qualquer base com ábaco, veja a casa vazia do zero e compare com os romanos; depois calcule 1/x perto de zero e veja por que x = 0 não tem resposta.
Aritmética modular
Explore o relógio modular, resolva congruências, ache inversos módulo n, veja a tabuada mod n e junte congruências com o Teorema Chinês do Resto.
Bases numéricas e ponto flutuante
Converta números entre as bases 2 a 36, some e subtraia em binário com transbordo, veja o complemento de dois e os bits do IEEE-754 de 32 e 64 bits.
Fibonacci e a espiral
Monte a espiral de quadrados, veja a razão entre termos convergir para φ, gere sequências como a de Lucas e compare com a fórmula de Binet.
MDC pelo algoritmo de Euclides
Calcule o máximo divisor comum com as divisões sucessivas, veja o retângulo ser coberto por quadrados, confira o MMC e os coeficientes de Bézout.
Números primos: crivo, espiral e contagem
Anime o crivo de Eratóstenes, veja os primos na espiral de Ulam, fatore qualquer número digitado e compare π(n) com n/ln n.
Paradoxos de Zenão: Aquiles e a tartaruga
Simule a corrida de Aquiles e da tartaruga em etapas de Zenão, veja a soma finita dos tempos e a série geométrica convergir para o limite.
Por que existem infinitos primos (Euclides)
Multiplique primos, some 1 e veja o resto 1 em cada um; o fator primo novo aparece sempre, o que mostra que nenhuma lista de primos está completa.
Sequências e séries
Calcule termos e somas de progressões aritméticas e geométricas, gere recorrências como Fibonacci e veja a convergência das somas parciais no gráfico.
Infinitos de tamanhos diferentes: Cantor
Troque dígitos na tabela da diagonal e veja o número construído escapar de todas as linhas; depois veja racionais e inteiros pareados com os naturais pelo zigue-zague.
O número e: juros, área e série
Veja (1 + r/n)ⁿ se aproximar de eʳ, a área sob 1/t valer 1 em t = e e o polinômio de Taylor copiar eˣ perto de zero.
RSA: criptografia de chave pública
Escolha dois primos, calcule a chave pública e a privada, cifre e decifre números pequenos e veja por que fatorar n protege a mensagem.
Probabilidade (11)
Dados e probabilidade
Jogue de 1 a 6 dados, lance centenas de uma vez e compare o histograma da soma com a distribuição teórica exata.
Média, mediana e moda
Edite os dados na reta numérica e veja média, mediana, moda, quartis e boxplot mudarem; acrescente um valor extremo e compare quem se move.
A lei dos grandes números
Simule lances de uma moeda ou de um dado viciado e veja a proporção de caras entrar na banda de erro e se estabilizar em p, enquanto cada lance continua imprevisível.
Distribuição binomial e tábua de Galton
Ajuste n e p, veja a tabela e o gráfico de P(X = k), compare com a aproximação normal e acompanhe bolas caindo numa tábua de Galton.
Distribuição normal e Teorema Central do Limite
Ajuste média e desvio, calcule áreas entre dois valores e z-scores, confira a regra 68–95–99 e veja a soma de uniformes virar um sino.
Estimando π ao acaso (Monte Carlo)
Jogue pontos aleatórios num quadrado, conte os que caem no quarto de círculo e veja a estimativa de π convergir lentamente, com o erro acompanhado em gráfico.
Fatorial, arranjos e combinações
Calcule n!, P(n,k) e C(n,k) com valores exatos, veja o triângulo de Pascal destacar a combinação escolhida e entenda por que a loteria é tão difícil.
Monty Hall: simulação e convergência
Simule milhares de rodadas do problema de Monty Hall com três estratégias, veja a taxa de vitória convergir para 1/3, 2/3 e 1/2 e compare com a probabilidade exata.
Permutações, arranjos e anagramas
Conte anagramas de uma palavra com repetição e restrições, calcule arranjos e combinações e navegue pelas permutações de uma lista em ordem.
Probabilidade condicional e teorema de Bayes
Ajuste prevalência, sensibilidade e especificidade de um teste e veja, em diagrama de árvore e de áreas, por que um resultado positivo pode quase sempre ser falso.
Regressão linear e quadrática por mínimos quadrados
Arraste pontos, veja a reta que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos, o coeficiente r e R², detecte outliers e compare com a parábola de melhor ajuste.
Álgebra linear (5)
Calculadora de matrizes (até 4×4)
Digite até duas matrizes de até 4×4 e um vetor b: some, multiplique, transponha, calcule determinante, traço, posto e inversa, ou resolva Ax = b, com os passos de cada conta.
Matriz como transformação do plano
Edite uma matriz 2×2 e veja a grade e uma figura serem giradas, espelhadas, cisalhadas, esticadas ou achatadas. Determinante, traço e composição A·B aparecem ao vivo.
Sistemas lineares: retas, planos e eliminação de Gauss
Resolva sistemas 2×2 e 3×3, veja as equações como retas no plano ou planos no espaço e acompanhe a eliminação de Gauss passo a passo, com solução única, infinita ou nenhuma.
Autovalores e autovetores
Descubra as direções que a matriz apenas estica, calcule os autovalores pelo polinômio característico e veja A aplicada repetidamente sobre um ponto.
Números complexos e o i
Arraste z e w no plano de Argand e veja soma, produto, módulo, argumento, potências e raízes n-ésimas; multiplicar por i vira girar 90 graus.
Fractais (3)
Floco de Koch: área finita, perímetro infinito
Acompanhe a curva de Koch ganhar um dente a cada nível, veja o perímetro crescer por 4/3 e a área convergir, e calcule a dimensão fractal.
O jogo do caos
Sorteie vértices de um polígono, ande uma fração do caminho até eles e veja surgir o triângulo de Sierpinski ou um pentágono fractal. Calcule a dimensão da figura.
Mandelbrot e Julia
Arraste o ponto c no conjunto de Mandelbrot, veja a Julia correspondente, dê zoom nas duas figuras e ajuste c e o número de iterações pelos campos.
Ferramentas (4)
Calculadora científica com variáveis
Digite expressões com funções, guarde variáveis nomeadas, reuse o último resultado com ans e veja o resultado exato, decimal, em fração e em notação científica.
Conversor de unidades
Converta comprimento, área, volume, massa, tempo, ângulo, velocidade, energia e temperatura nos dois sentidos, com a escala relativa de todas as unidades ao mesmo tempo.
Álgebra booleana: a matemática do sim e do não
Escreva uma expressão com E, OU, NÃO e XOU, clique nas chaves, veja o circuito e a tabela-verdade mudarem e compare expressões equivalentes.
Construtor geométrico (régua e compasso)
Editor de geometria dinâmica: construa com régua e compasso, meça ao vivo, trace lugares geométricos e abra dez construções prontas.