Monty Hall: simulação e convergência

Monty Hall: simulação e convergência

Há três portas. Atrás de uma há um prêmio. Você escolhe uma. O apresentador, que sabe onde está o prêmio, abre uma das outras duas portas, sempre uma sem prêmio. Então você decide: manter a escolha ou trocar pela outra porta fechada?

O que a simulação mostra

A ferramenta sorteia o prêmio, a escolha e a porta aberta, aplica a estratégia e conta vitórias. Repetindo isso N vezes, a taxa de vitórias se aproxima da probabilidade exata:

• manter: 1/3. A escolha inicial só acerta o prêmio com essa chance.
• trocar: 2/3. Trocar vence sempre que a escolha inicial estava errada, e isso acontece com probabilidade 2/3.
• aleatório (sorteio de 50% entre as duas portas restantes): 1/2.

Por que parece paradoxal

Na escolha inicial, a chance de acertar é 1/3. O apresentador não muda essa chance, mas o restante (2/3) fica concentrado na porta que sobrou fechada. Ele elimina uma porta vazia, e a informação migra para a porta que você não escolheu.

Convergência

Com poucas rodadas a taxa oscila muito. A curva mostra a taxa acumulada: ela se estabiliza perto do valor exato conforme N cresce. A lei dos grandes números garante essa convergência, mas a velocidade é lenta: o erro típico cai com a raiz quadrada de N.

A semente deixa a simulação reproduzível: a mesma semente e o mesmo N dão o mesmo resultado.