Resolvedor de equações

Resolvedor de equações

Escolha o tipo de equação. Cada tipo tem seus campos, com um deslizante e um campo numérico (o campo aceita qualquer valor, o deslizante só vai até a faixa mostrada). O gráfico ao lado mostra a curva ou as retas, e as raízes aparecem sobre ele.

Tipos

• Linear: ax + b = 0. A solução é x = -b/a. Se a = 0, a equação não tem solução (ou tem infinitas, quando b = 0 também).
• Quadrática: ax² + bx + c = 0. O discriminante Δ = b² − 4ac decide a natureza das raízes: Δ > 0 dá duas raízes reais, Δ = 0 dá uma raiz dupla e Δ < 0 dá duas raízes complexas conjugadas. A calculadora mostra os passos da fórmula de Bhaskara e o vértice da parábola.
• Sistema 2x2: duas equações lineares em x e y, resolvidas pela regra de Cramer. Com determinante zero, o sistema tem infinitas soluções (equações proporcionais) ou nenhuma (retas paralelas distintas). A calculadora diz qual dos dois casos ocorre.
• Polinômio: digite uma expressão como x^4 - 5x^2 + 4, de grau 1 a 4. Os termos aceitam sinais, coeficientes decimais e expoentes com ^. Para graus 3 e 4 não há fórmula elementar usada aqui: as raízes são aproximadas pelo método de Durand-Kerner e refinadas por Newton.

Raízes complexas

Uma raiz complexa tem parte real e parte imaginária, escrita como a + bi, com i² = −1. Como os coeficientes são reais, as complexas vêm sempre em pares conjugados (a + bi e a − bi). Elas não cruzam o eixo x, por isso não aparecem como pontos no gráfico, mas aparecem no painel de soluções.

Limites

Coeficientes muito grandes podem estourar a faixa dos números de ponto flutuante; nesse caso a calculadora avisa. Raízes repetidas de grau 3 ou 4 são aproximadas com menos precisão que as simples.