Sólidos geométricos: volume, área e diagonais

Sólidos geométricos: volume, área e diagonais

Escolha um sólido na lista e digite as medidas nos campos ou nos sliders. A figura gira com o mouse (arraste), com as setas do teclado ou com os controles de vista. Todas as grandezas são recalculadas na hora.

Volume e áreas

• Prisma e cilindro: V = área da base · altura. Área lateral = perímetro da base · altura (ou 2πrh no cilindro).
• Pirâmide e cone: V = (área da base · altura) / 3. A área lateral usa o apótema da pirâmide ou a geratriz do cone, g = √(r² + h²).
• Tronco de pirâmide: V = h/3 · (A₁ + A₂ + √(A₁·A₂)), com A₁ e A₂ as áreas das bases.
• Tronco de cone: V = πh/3 · (R² + Rr + r²).
• Esfera: V = 4πr³/3 e área = 4πr².
• Cubo, paralelepípedo, tetraedro: fórmulas diretas (tetraedro: V = a³/(6√2)).

Diagonais

• No cubo de aresta a: a diagonal da face é a√2 e a diagonal do sólido é a√3.
• No paralelepípedo de arestas a, b, c: a diagonal do sólido é √(a² + b² + c²).
• Nos prismas: a diagonal de uma face lateral é √(l² + h²).

Conferência pela malha

O painel calcula o volume de outra forma: soma os volumes de tetraedros formados pela origem e cada face da figura (teorema da divergência). Para sólidos poliédricos, a diferença é zero. Para o cilindro, o cone e a esfera, a figura usa uma aproximação com 40 lados, por isso a diferença é pequena, mas não nula.

Medidas inválidas

Um tronco de pirâmide exige que o lado do topo seja menor que o da base, e o mesmo vale para os raios do tronco de cone. Valores inválidos aparecem como mensagem; nada é exibido como resultado indefinido.