Ponto, reta e distância
Arraste os pontos A, B e Q e veja o comprimento do segmento, o ponto médio, a inclinação, a equação da reta e a distância de Q até a reta, com o pé da perpendicular.
Conceito: função
Usado em 30 aulas e ferramentas de 7 disciplinas. Os conceitos ligam as áreas: a mesma ideia aparece em geometria, funções e probabilidade.
Geometria (1)
Funções (13)
Derivada: a taxa de mudança
Arraste P e Q sobre a curva e veja a secante virar tangente quando h diminui; compare a derivada simbólica com a numérica para f(x) digitada.
Derivada: reta tangente, secante e gráfico de f′
Aproxime a tangente pela secante com h → 0, veja f′(a) como inclinação e leia o gráfico da derivada, com pontos críticos e a diferença entre quina e derivada.
Famílias básicas: linear, quadrática, exponencial, logaritmo e seno
Explore os parâmetros de cada família de funções: vértice, raízes e discriminante na quadrática, assíntotas e domínio no logaritmo e na exponencial, amplitude e período no seno.
Gráfico de funções com parâmetros
Digite uma função de x, crie controles automáticos para cada parâmetro e explore raízes, extremos, derivada e integral com um ponto arrastável sobre a curva.
Gráficos múltiplos: funções, curvas paramétricas e polares
Até 8 curvas no mesmo plano: y = f(x), paramétricas, polares e implícitas f(x, y) = 0, com parâmetros compartilhados, interseções marcadas e exportação em PNG.
Limites e continuidade
Aproxime x de um ponto pela esquerda e pela direita, classifique a descontinuidade (removível, salto, assíntota ou oscilação) e confira a definição ε-δ sobre o gráfico.
Resolvedor de equações
Resolva equações lineares, quadráticas com todos os passos, sistemas 2x2 e polinômios de grau até 4 com raízes complexas, com o gráfico ao lado.
Transformações de funções: a·f(b(x − h)) + k
Escolha f(x) da lista ou digite a sua e veja como cada parâmetro estica, comprime, reflete e desloca o gráfico, acompanhando um ponto de f até o seu correspondente.
Trigonometria no círculo unitário
Arraste um ponto sobre o círculo e veja sen, cos e tan como segmentos e como gráficos, com graus, radianos, quadrantes e as identidades fundamentais.
Equações: bisseção, Newton e secante passo a passo
Digite f(x) e acompanhe, passo a passo e com animação, como bisseção, Newton e secante buscam uma raiz, com o motivo de parada e o resíduo |f(x)| a cada iteração.
Integral definida: somas de Riemann e teorema fundamental
Aproxime a área sob uma curva com retângulos, trapézios ou parábolas (Simpson), compare o erro com n e veja a função área F(x) confirmar o teorema fundamental do cálculo.
Equações diferenciais: campo de direções e trajetórias
Veja o campo de direções de y′ = f(x, y) e a solução que passa pelo ponto escolhido, integrada por Euler ou Runge-Kutta, com erro contra a solução exata quando ela existe.
Séries de Taylor: aproximação polinomial e raio de convergência
Aproxime eˣ, sen x, cos x, 1/(1 − x) e ln x por polinômios em torno de um centro, veja o erro crescer longe dele e o raio de convergência que separa o que converge do que não converge.
Números (10)
A invenção do zero: posição, vazio e divisão
Represente um número em qualquer base com ábaco, veja a casa vazia do zero e compare com os romanos; depois calcule 1/x perto de zero e veja por que x = 0 não tem resposta.
Aritmética modular
Explore o relógio modular, resolva congruências, ache inversos módulo n, veja a tabuada mod n e junte congruências com o Teorema Chinês do Resto.
Bases numéricas e ponto flutuante
Converta números entre as bases 2 a 36, some e subtraia em binário com transbordo, veja o complemento de dois e os bits do IEEE-754 de 32 e 64 bits.
Fibonacci e a espiral
Monte a espiral de quadrados, veja a razão entre termos convergir para φ, gere sequências como a de Lucas e compare com a fórmula de Binet.
Números primos: crivo, espiral e contagem
Anime o crivo de Eratóstenes, veja os primos na espiral de Ulam, fatore qualquer número digitado e compare π(n) com n/ln n.
Paradoxos de Zenão: Aquiles e a tartaruga
Simule a corrida de Aquiles e da tartaruga em etapas de Zenão, veja a soma finita dos tempos e a série geométrica convergir para o limite.
Sequências e séries
Calcule termos e somas de progressões aritméticas e geométricas, gere recorrências como Fibonacci e veja a convergência das somas parciais no gráfico.
Infinitos de tamanhos diferentes: Cantor
Troque dígitos na tabela da diagonal e veja o número construído escapar de todas as linhas; depois veja racionais e inteiros pareados com os naturais pelo zigue-zague.
O número e: juros, área e série
Veja (1 + r/n)ⁿ se aproximar de eʳ, a área sob 1/t valer 1 em t = e e o polinômio de Taylor copiar eˣ perto de zero.
RSA: criptografia de chave pública
Escolha dois primos, calcule a chave pública e a privada, cifre e decifre números pequenos e veja por que fatorar n protege a mensagem.
Probabilidade (2)
Permutações, arranjos e anagramas
Conte anagramas de uma palavra com repetição e restrições, calcule arranjos e combinações e navegue pelas permutações de uma lista em ordem.
Regressão linear e quadrática por mínimos quadrados
Arraste pontos, veja a reta que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos, o coeficiente r e R², detecte outliers e compare com a parábola de melhor ajuste.
Álgebra linear (1)
Números complexos e o i
Arraste z e w no plano de Argand e veja soma, produto, módulo, argumento, potências e raízes n-ésimas; multiplicar por i vira girar 90 graus.
Fractais (1)
Mandelbrot e Julia
Arraste o ponto c no conjunto de Mandelbrot, veja a Julia correspondente, dê zoom nas duas figuras e ajuste c e o número de iterações pelos campos.
Ferramentas (2)
Calculadora científica com variáveis
Digite expressões com funções, guarde variáveis nomeadas, reuse o último resultado com ans e veja o resultado exato, decimal, em fração e em notação científica.
Álgebra booleana: a matemática do sim e do não
Escreva uma expressão com E, OU, NÃO e XOU, clique nas chaves, veja o circuito e a tabela-verdade mudarem e compare expressões equivalentes.