Geometria: do básico ao avançado
35 aulas e ferramentas de geometria, em etapas por nível. Dentro de cada etapa, a ordem respeita os pré-requisitos.
Trilha de geometria (por área)
Nível 1 · Básico
Ângulos, complementares e paralelas cortadas por transversal
Digite ou arraste para medir um ângulo, ver seu tipo, o complementar e o suplementar, e explorar os oito ângulos formados por duas paralelas cortadas por uma transversal.
Círculo: raio, diâmetro, comprimento, área, arco, setor e corda
Digite raio, diâmetro, comprimento ou área e veja as outras medidas. Escolha um ângulo central para destacar o arco, o setor, o segmento circular ou a corda, com os valores.
Classificação de triângulos e soma dos ângulos
Digite três lados para construir o triângulo ou diga por que ele não existe. Veja o tipo por lados e por ângulos e o recorte que mostra os ângulos somando 180°.
Calculadora de área e perímetro de figuras planas
Escolha entre treze figuras, digite as medidas conhecidas e veja o desenho com as cotas, a área, o perímetro e a fórmula usada. Inclui casos impossíveis tratados com mensagem.
Projeções: do espaço para o desenho
Veja como um cubo em 3D vira um desenho plano. Compare projeção ortográfica e perspectiva, mova a câmera e encontre o ponto de fuga das retas paralelas.
Teorema de Pitágoras
Mexa os catetos, veja os quadrados sobre os lados, anime a prova por rearranjo, gere ternas pitagóricas e ache um lado a partir de dois.
Ponto, reta e distância
Arraste os pontos A, B e Q e veja o comprimento do segmento, o ponto médio, a inclinação, a equação da reta e a distância de Q até a reta, com o pé da perpendicular.
Nível 2 · Intermediário
Ângulos na circunferência: central, inscrito, arco capaz e tangentes
Arraste os pontos sobre o círculo e veja o ângulo central e o inscrito que enxergam o mesmo arco, o arco capaz, a reta tangente perpendicular ao raio e as tangentes de um ponto externo.
Calculadora geométrica
Escolha uma figura ou sólido, informe as medidas que conhece e veja as demais calculadas, com a fórmula usada. Também resolve o caminho inverso, como achar o raio a partir da área.
Os Elementos de Euclides: construções com régua e compasso
Construa, passo a passo, o triângulo equilátero, a mediatriz e a bissetriz com compasso e régua, arrastando os pontos e conferindo cada medida.
Quadriláteros: quadrado, retângulo, losango, paralelogramo, trapézio e pipa
Arraste os quatro vértices e veja a classificação em cadeia, as diagonais, os ângulos internos, a área e o perímetro de cada quadrilátero.
Polígonos regulares: lado, raio, apótema, ângulos e área
Escolha o número de lados (de 3 a 40) e digite lado, raio ou apótema. As outras medidas, os ângulos, as diagonais e a área saem na hora.
Mosaicos: quais polígonos ladrilham o plano
Veja quantos polígonos regulares cabem em volta de um vértice, por que só triângulo, quadrado e hexágono ladrilham sozinhos, e as oito configurações semirregulares que somam 360°.
Semelhança e o Teorema de Tales
Arraste os pontos sobre o primeiro raio e veja as paralelas dividirem o segundo raio em razões iguais. Mude a razão k e veja lados, perímetros e áreas de um triângulo escalarem por k, k e k².
A razão áurea: φ, Fibonacci e o pentágono
Subdivida o retângulo áureo em espiral, veja a razão de Fibonacci convergir para φ com a fórmula de Binet e meça a diagonal do pentágono.
Simetrias: reflexão, rotação, translação e eixos de polígonos regulares
Arraste a figura e o ponto E, escolha reflexão, rotação ou translação e veja a imagem com a verificação de que lados e áreas se preservam. Veja também os eixos de simetria e a ordem de rotação de polígonos regulares.
Sólidos geométricos: volume, área e diagonais
Escolha um sólido, digite as medidas e veja volume, área lateral, área total e diagonais. O volume é conferido pela própria malha 3D, que você gira na tela.
Os cinco sólidos de Platão e a relação de Euler
Gire os cinco poliedros regulares, conte vértices, arestas e faces, confira V − A + F = 2 e veja a dualidade: o cubo e o octaedro trocam faces por vértices.
Triângulo e seus centros notáveis
Arraste os vértices e veja, em tempo real, lados, ângulos, área, tipo do triângulo, os quatro centros notáveis e a reta de Euler.
Trigonometria no triângulo retângulo: seno, cosseno e tangente
Escolha dois dados (hipotenusa, catetos ou ângulo) e veja o triângulo resolvido. O círculo trigonométrico mostra seno, cosseno e tangente do mesmo ângulo α.
Vetores no plano: soma, produto escalar, área e projeção
Arraste os vetores u e v e veja, ao vivo, a soma, a diferença, o produto escalar, o determinante como área, a projeção de v sobre u e a combinação linear a·u + b·v.
Vetores no espaço: produtos, projeção e planos
Gire a cena 3D e digite as coordenadas de vetores e pontos. Veja os produtos escalar, vetorial e misto, a projeção, o ângulo, o plano definido por três pontos e a distância de um ponto a ele.
Nível 3 · Avançado
A história de π: de Arquimedes às séries
Cerque o círculo com polígonos de n lados, aperte as cotas de π como Arquimedes e compare a convergência das séries de Leibniz e Wallis.
Círculo dos nove pontos e reta de Euler
Arraste os vértices e veja nove pontos notáveis do triângulo caírem sobre um mesmo círculo, de raio igual à metade do circunraio, com centro no meio de OH.
Geometria analítica: retas e circunferências
Arraste dois pontos de uma reta, um ponto Q e os centros de duas circunferências: veja as equações, a distância de Q à reta, a posição relativa e os pontos de interseção com valores.
Lei dos senos e lei dos cossenos: resolvendo triângulos
Escolha os dados conhecidos (SSS, SAS, ASA, AAS ou SSA) e resolva o triângulo; no caso SSA, veja quando há duas soluções, uma ou nenhuma, e o círculo circunscrito.
Potência de ponto, eixo radical e centro radical
Arraste um ponto e até três circunferências: veja a potência, secantes e tangentes, o eixo radical de cada par e o centro radical que une os três eixos.
Quadrilátero cíclico e o teorema de Ptolomeu
Quatro vértices arrastáveis: veja os ângulos opostos somarem 180°, a igualdade AC·BD = AB·CD + BC·DA valer ao vivo e a diferença crescer quando um vértice sai do círculo.
Seções cônicas: o plano corta o cone
Gire um cone duplo e mude o ângulo do plano de corte. Veja círculo, elipse, parábola e hipérbole aparecerem, e a excentricidade decidir qual cônica é.
Teoremas de Ceva e Menelau
Arraste os pontos sobre os lados e veja as razões com sinal ao vivo: Ceva diz quando três cevianas concorrem (produto 1) e Menelau, quando três pontos estão alinhados (produto −1).
Transformações do plano e composição
Escolha duas transformações (translação, rotação, reflexão ou homotetia), veja a matriz 2x3 da composição e descubra se o resultado é rotação, reflexão deslizante, homotetia ou semelhança.
Nível 4 · Muito avançado
Cônicas: elipse, parábola e hipérbole
Escolha elipse, parábola ou hipérbole, gire e mova a cônica e arraste um ponto sobre ela: veja os focos, a excentricidade, a diretriz, a propriedade focal e a equação geral com sua classificação.
Inversão circular
Inverta pontos, retas e círculos em relação a um círculo arrastável: veja |OP|·|OP'| = r², retas por O fixas, círculos por O virarem retas e círculos ortogonais ficarem fixos.
Lugares geométricos: o traço de um ponto por construção
Escolha uma construção (mediatriz, círculo de Apolônio, cicloide, elipse do jardineiro ou concoide), arraste o ponto P sobre o caminho e veja o traço que o ponto Q deixa.
Reta de Simson, triângulo de Morley e triângulo de Napoleão
Arraste o triângulo e um ponto P: veja os pés das perpendiculares ficarem alinhados (reta de Simson) quando P está no círculo, a área de Euler, o triângulo de Morley equilátero e o triângulo de Napoleão.