Ângulos, complementares e paralelas cortadas por transversal
Digite ou arraste para medir um ângulo, ver seu tipo, o complementar e o suplementar, e explorar os oito ângulos formados por duas paralelas cortadas por uma transversal.
Conceito: ângulo
Usado em 28 aulas e ferramentas de 4 disciplinas. Os conceitos ligam as áreas: a mesma ideia aparece em geometria, funções e probabilidade.
Geometria (22)
Círculo: raio, diâmetro, comprimento, área, arco, setor e corda
Digite raio, diâmetro, comprimento ou área e veja as outras medidas. Escolha um ângulo central para destacar o arco, o setor, o segmento circular ou a corda, com os valores.
Classificação de triângulos e soma dos ângulos
Digite três lados para construir o triângulo ou diga por que ele não existe. Veja o tipo por lados e por ângulos e o recorte que mostra os ângulos somando 180°.
Ponto, reta e distância
Arraste os pontos A, B e Q e veja o comprimento do segmento, o ponto médio, a inclinação, a equação da reta e a distância de Q até a reta, com o pé da perpendicular.
Ângulos na circunferência: central, inscrito, arco capaz e tangentes
Arraste os pontos sobre o círculo e veja o ângulo central e o inscrito que enxergam o mesmo arco, o arco capaz, a reta tangente perpendicular ao raio e as tangentes de um ponto externo.
Calculadora geométrica
Escolha uma figura ou sólido, informe as medidas que conhece e veja as demais calculadas, com a fórmula usada. Também resolve o caminho inverso, como achar o raio a partir da área.
Mosaicos: quais polígonos ladrilham o plano
Veja quantos polígonos regulares cabem em volta de um vértice, por que só triângulo, quadrado e hexágono ladrilham sozinhos, e as oito configurações semirregulares que somam 360°.
Os Elementos de Euclides: construções com régua e compasso
Construa, passo a passo, o triângulo equilátero, a mediatriz e a bissetriz com compasso e régua, arrastando os pontos e conferindo cada medida.
Polígonos regulares: lado, raio, apótema, ângulos e área
Escolha o número de lados (de 3 a 40) e digite lado, raio ou apótema. As outras medidas, os ângulos, as diagonais e a área saem na hora.
Quadriláteros: quadrado, retângulo, losango, paralelogramo, trapézio e pipa
Arraste os quatro vértices e veja a classificação em cadeia, as diagonais, os ângulos internos, a área e o perímetro de cada quadrilátero.
Semelhança e o Teorema de Tales
Arraste os pontos sobre o primeiro raio e veja as paralelas dividirem o segundo raio em razões iguais. Mude a razão k e veja lados, perímetros e áreas de um triângulo escalarem por k, k e k².
Simetrias: reflexão, rotação, translação e eixos de polígonos regulares
Arraste a figura e o ponto E, escolha reflexão, rotação ou translação e veja a imagem com a verificação de que lados e áreas se preservam. Veja também os eixos de simetria e a ordem de rotação de polígonos regulares.
Triângulo e seus centros notáveis
Arraste os vértices e veja, em tempo real, lados, ângulos, área, tipo do triângulo, os quatro centros notáveis e a reta de Euler.
Trigonometria no triângulo retângulo: seno, cosseno e tangente
Escolha dois dados (hipotenusa, catetos ou ângulo) e veja o triângulo resolvido. O círculo trigonométrico mostra seno, cosseno e tangente do mesmo ângulo α.
Vetores no espaço: produtos, projeção e planos
Gire a cena 3D e digite as coordenadas de vetores e pontos. Veja os produtos escalar, vetorial e misto, a projeção, o ângulo, o plano definido por três pontos e a distância de um ponto a ele.
Vetores no plano: soma, produto escalar, área e projeção
Arraste os vetores u e v e veja, ao vivo, a soma, a diferença, o produto escalar, o determinante como área, a projeção de v sobre u e a combinação linear a·u + b·v.
Lei dos senos e lei dos cossenos: resolvendo triângulos
Escolha os dados conhecidos (SSS, SAS, ASA, AAS ou SSA) e resolva o triângulo; no caso SSA, veja quando há duas soluções, uma ou nenhuma, e o círculo circunscrito.
Quadrilátero cíclico e o teorema de Ptolomeu
Quatro vértices arrastáveis: veja os ângulos opostos somarem 180°, a igualdade AC·BD = AB·CD + BC·DA valer ao vivo e a diferença crescer quando um vértice sai do círculo.
Seções cônicas: o plano corta o cone
Gire um cone duplo e mude o ângulo do plano de corte. Veja círculo, elipse, parábola e hipérbole aparecerem, e a excentricidade decidir qual cônica é.
Inversão circular
Inverta pontos, retas e círculos em relação a um círculo arrastável: veja |OP|·|OP'| = r², retas por O fixas, círculos por O virarem retas e círculos ortogonais ficarem fixos.
Lugares geométricos: o traço de um ponto por construção
Escolha uma construção (mediatriz, círculo de Apolônio, cicloide, elipse do jardineiro ou concoide), arraste o ponto P sobre o caminho e veja o traço que o ponto Q deixa.
Reta de Simson, triângulo de Morley e triângulo de Napoleão
Arraste o triângulo e um ponto P: veja os pés das perpendiculares ficarem alinhados (reta de Simson) quando P está no círculo, a área de Euler, o triângulo de Morley equilátero e o triângulo de Napoleão.
Funções (2)
Derivada: a taxa de mudança
Arraste P e Q sobre a curva e veja a secante virar tangente quando h diminui; compare a derivada simbólica com a numérica para f(x) digitada.
Trigonometria no círculo unitário
Arraste um ponto sobre o círculo e veja sen, cos e tan como segmentos e como gráficos, com graus, radianos, quadrantes e as identidades fundamentais.
Álgebra linear (1)
Números complexos e o i
Arraste z e w no plano de Argand e veja soma, produto, módulo, argumento, potências e raízes n-ésimas; multiplicar por i vira girar 90 graus.
Ferramentas (3)
Calculadora científica com variáveis
Digite expressões com funções, guarde variáveis nomeadas, reuse o último resultado com ans e veja o resultado exato, decimal, em fração e em notação científica.
Conversor de unidades
Converta comprimento, área, volume, massa, tempo, ângulo, velocidade, energia e temperatura nos dois sentidos, com a escala relativa de todas as unidades ao mesmo tempo.
Construtor geométrico (régua e compasso)
Editor de geometria dinâmica: construa com régua e compasso, meça ao vivo, trace lugares geométricos e abra dez construções prontas.