Trilha: Funções

Ordem sugerida

1. 1

   Resolvedor de equações

   Resolva equações lineares, quadráticas com todos os passos, sistemas 2x2 e polinômios de grau até 4 com raízes complexas, com o gráfico ao lado.

   Nível 2 · Intermediário Ferramenta

   Sem pré-requisito.

2. 2

   Trigonometria no círculo unitário

   Arraste um ponto sobre o círculo e veja sen, cos e tan como segmentos e como gráficos, com graus, radianos, quadrantes e as identidades fundamentais.

   Nível 2 · Intermediário Ferramenta

   Pré-requisitos: Trigonometria no triângulo retângulo: seno, cosseno e tangente (Geometria)

3. 3

   Famílias básicas: linear, quadrática, exponencial, logaritmo e seno

   Explore os parâmetros de cada família de funções: vértice, raízes e discriminante na quadrática, assíntotas e domínio no logaritmo e na exponencial, amplitude e período no seno.

   Nível 2 · Intermediário Ferramenta

   Pré-requisitos: Trigonometria no círculo unitário

4. 4

   Gráfico de funções com parâmetros

   Digite uma função de x, crie controles automáticos para cada parâmetro e explore raízes, extremos, derivada e integral com um ponto arrastável sobre a curva.

   Nível 2 · Intermediário Ferramenta

   Pré-requisitos: Famílias básicas: linear, quadrática, exponencial, logaritmo e seno

5. 5

   Limites e continuidade

   Aproxime x de um ponto pela esquerda e pela direita, classifique a descontinuidade (removível, salto, assíntota ou oscilação) e confira a definição ε-δ sobre o gráfico.

   Nível 2 · Intermediário Ferramenta

   Pré-requisitos: Gráfico de funções com parâmetros

6. 6

   Derivada: a taxa de mudança

   Arraste P e Q sobre a curva e veja a secante virar tangente quando h diminui; compare a derivada simbólica com a numérica para f(x) digitada.

   Nível 2 · Intermediário Ferramenta

   Pré-requisitos: Limites e continuidade

7. 7

   Derivada: reta tangente, secante e gráfico de f′

   Aproxime a tangente pela secante com h → 0, veja f′(a) como inclinação e leia o gráfico da derivada, com pontos críticos e a diferença entre quina e derivada.

   Nível 2 · Intermediário Ferramenta

   Pré-requisitos: Derivada: a taxa de mudança, Limites e continuidade

8. 8

   Transformações de funções: a·f(b(x − h)) + k

   Escolha f(x) da lista ou digite a sua e veja como cada parâmetro estica, comprime, reflete e desloca o gráfico, acompanhando um ponto de f até o seu correspondente.

   Nível 2 · Intermediário Ferramenta

   Pré-requisitos: Gráfico de funções com parâmetros

9. 9

   Gráficos múltiplos: funções, curvas paramétricas e polares

   Até 8 curvas no mesmo plano: y = f(x), paramétricas, polares e implícitas f(x, y) = 0, com parâmetros compartilhados, interseções marcadas e exportação em PNG.

   Nível 2 · Intermediário Ferramenta

   Pré-requisitos: Transformações de funções: a·f(b(x − h)) + k

10. 10

    Equações: bisseção, Newton e secante passo a passo

    Digite f(x) e acompanhe, passo a passo e com animação, como bisseção, Newton e secante buscam uma raiz, com o motivo de parada e o resíduo |f(x)| a cada iteração.

    Nível 3 · Avançado Ferramenta

    Pré-requisitos: Derivada: reta tangente, secante e gráfico de f′

11. 11

    Integral definida: somas de Riemann e teorema fundamental

    Aproxime a área sob uma curva com retângulos, trapézios ou parábolas (Simpson), compare o erro com n e veja a função área F(x) confirmar o teorema fundamental do cálculo.

    Nível 3 · Avançado Ferramenta

    Pré-requisitos: Derivada: reta tangente, secante e gráfico de f′

12. 12

    Equações diferenciais: campo de direções e trajetórias

    Veja o campo de direções de y′ = f(x, y) e a solução que passa pelo ponto escolhido, integrada por Euler ou Runge-Kutta, com erro contra a solução exata quando ela existe.

    Nível 4 · Muito avançado Ferramenta

    Pré-requisitos: Derivada: reta tangente, secante e gráfico de f′, Integral definida: somas de Riemann e teorema fundamental

13. 13

    Séries de Taylor: aproximação polinomial e raio de convergência

    Aproxime eˣ, sen x, cos x, 1/(1 − x) e ln x por polinômios em torno de um centro, veja o erro crescer longe dele e o raio de convergência que separa o que converge do que não converge.

    Nível 4 · Muito avançado Ferramenta

    Pré-requisitos: Integral definida: somas de Riemann e teorema fundamental