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Matemágica

Trilha: Números

12 aulas e ferramentas, na ordem sugerida de estudo. Cada aula aparece depois dos seus pré-requisitos.

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Esta área não tem aula de nível 1 sem pré-requisito; começamos pelas que não têm pré-requisito.

Ordem sugerida

  1. A invenção do zero: posição, vazio e divisão

    Represente um número em qualquer base com ábaco, veja a casa vazia do zero e compare com os romanos; depois calcule 1/x perto de zero e veja por que x = 0 não tem resposta.

    Nível 2 · Intermediário Aula

    Sem pré-requisito.

  2. Bases numéricas e ponto flutuante

    Converta números entre as bases 2 a 36, some e subtraia em binário com transbordo, veja o complemento de dois e os bits do IEEE-754 de 32 e 64 bits.

    Nível 2 · Intermediário Aula

    Sem pré-requisito.

  3. Fibonacci e a espiral

    Monte a espiral de quadrados, veja a razão entre termos convergir para φ, gere sequências como a de Lucas e compare com a fórmula de Binet.

    Nível 2 · Intermediário Aula

    Sem pré-requisito.

  4. Números primos: crivo, espiral e contagem

    Anime o crivo de Eratóstenes, veja os primos na espiral de Ulam, fatore qualquer número digitado e compare π(n) com n/ln n.

    Nível 2 · Intermediário Aula

    Sem pré-requisito.

  5. MDC pelo algoritmo de Euclides

    Calcule o máximo divisor comum com as divisões sucessivas, veja o retângulo ser coberto por quadrados, confira o MMC e os coeficientes de Bézout.

    Nível 2 · Intermediário Aula

    Pré-requisitos: Números primos: crivo, espiral e contagem

  6. Aritmética modular

    Explore o relógio modular, resolva congruências, ache inversos módulo n, veja a tabuada mod n e junte congruências com o Teorema Chinês do Resto.

    Nível 2 · Intermediário Aula

    Pré-requisitos: MDC pelo algoritmo de Euclides

  7. Paradoxos de Zenão: Aquiles e a tartaruga

    Simule a corrida de Aquiles e da tartaruga em etapas de Zenão, veja a soma finita dos tempos e a série geométrica convergir para o limite.

    Nível 2 · Intermediário Aula

    Sem pré-requisito.

  8. Por que existem infinitos primos (Euclides)

    Multiplique primos, some 1 e veja o resto 1 em cada um; o fator primo novo aparece sempre, o que mostra que nenhuma lista de primos está completa.

    Nível 2 · Intermediário Aula

    Pré-requisitos: Números primos: crivo, espiral e contagem

  9. Sequências e séries

    Calcule termos e somas de progressões aritméticas e geométricas, gere recorrências como Fibonacci e veja a convergência das somas parciais no gráfico.

    Nível 2 · Intermediário Aula

    Sem pré-requisito.

  10. Infinitos de tamanhos diferentes: Cantor

    Troque dígitos na tabela da diagonal e veja o número construído escapar de todas as linhas; depois veja racionais e inteiros pareados com os naturais pelo zigue-zague.

    Nível 3 · Avançado Aula

    Pré-requisitos: Por que existem infinitos primos (Euclides)

  11. O número e: juros, área e série

    Veja (1 + r/n)ⁿ se aproximar de eʳ, a área sob 1/t valer 1 em t = e e o polinômio de Taylor copiar eˣ perto de zero.

    Nível 3 · Avançado Aula

    Pré-requisitos: Sequências e séries, Derivada: a taxa de mudança (Funções)

  12. RSA: criptografia de chave pública

    Escolha dois primos, calcule a chave pública e a privada, cifre e decifre números pequenos e veja por que fatorar n protege a mensagem.

    Nível 3 · Avançado Ferramenta

    Pré-requisitos: Aritmética modular, Números primos: crivo, espiral e contagem

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