Ângulos, complementares e paralelas cortadas por transversal
Digite ou arraste para medir um ângulo, ver seu tipo, o complementar e o suplementar, e explorar os oito ângulos formados por duas paralelas cortadas por uma transversal.
Conceito: coordenadas
Usado em 29 aulas e ferramentas de 6 disciplinas. Os conceitos ligam as áreas: a mesma ideia aparece em geometria, funções e probabilidade.
Geometria (16)
Ponto, reta e distância
Arraste os pontos A, B e Q e veja o comprimento do segmento, o ponto médio, a inclinação, a equação da reta e a distância de Q até a reta, com o pé da perpendicular.
Projeções: do espaço para o desenho
Veja como um cubo em 3D vira um desenho plano. Compare projeção ortográfica e perspectiva, mova a câmera e encontre o ponto de fuga das retas paralelas.
Os Elementos de Euclides: construções com régua e compasso
Construa, passo a passo, o triângulo equilátero, a mediatriz e a bissetriz com compasso e régua, arrastando os pontos e conferindo cada medida.
Simetrias: reflexão, rotação, translação e eixos de polígonos regulares
Arraste a figura e o ponto E, escolha reflexão, rotação ou translação e veja a imagem com a verificação de que lados e áreas se preservam. Veja também os eixos de simetria e a ordem de rotação de polígonos regulares.
Triângulo e seus centros notáveis
Arraste os vértices e veja, em tempo real, lados, ângulos, área, tipo do triângulo, os quatro centros notáveis e a reta de Euler.
Vetores no plano: soma, produto escalar, área e projeção
Arraste os vetores u e v e veja, ao vivo, a soma, a diferença, o produto escalar, o determinante como área, a projeção de v sobre u e a combinação linear a·u + b·v.
Círculo dos nove pontos e reta de Euler
Arraste os vértices e veja nove pontos notáveis do triângulo caírem sobre um mesmo círculo, de raio igual à metade do circunraio, com centro no meio de OH.
Geometria analítica: retas e circunferências
Arraste dois pontos de uma reta, um ponto Q e os centros de duas circunferências: veja as equações, a distância de Q à reta, a posição relativa e os pontos de interseção com valores.
Potência de ponto, eixo radical e centro radical
Arraste um ponto e até três circunferências: veja a potência, secantes e tangentes, o eixo radical de cada par e o centro radical que une os três eixos.
Quadrilátero cíclico e o teorema de Ptolomeu
Quatro vértices arrastáveis: veja os ângulos opostos somarem 180°, a igualdade AC·BD = AB·CD + BC·DA valer ao vivo e a diferença crescer quando um vértice sai do círculo.
Teoremas de Ceva e Menelau
Arraste os pontos sobre os lados e veja as razões com sinal ao vivo: Ceva diz quando três cevianas concorrem (produto 1) e Menelau, quando três pontos estão alinhados (produto −1).
Transformações do plano e composição
Escolha duas transformações (translação, rotação, reflexão ou homotetia), veja a matriz 2x3 da composição e descubra se o resultado é rotação, reflexão deslizante, homotetia ou semelhança.
Cônicas: elipse, parábola e hipérbole
Escolha elipse, parábola ou hipérbole, gire e mova a cônica e arraste um ponto sobre ela: veja os focos, a excentricidade, a diretriz, a propriedade focal e a equação geral com sua classificação.
Inversão circular
Inverta pontos, retas e círculos em relação a um círculo arrastável: veja |OP|·|OP'| = r², retas por O fixas, círculos por O virarem retas e círculos ortogonais ficarem fixos.
Lugares geométricos: o traço de um ponto por construção
Escolha uma construção (mediatriz, círculo de Apolônio, cicloide, elipse do jardineiro ou concoide), arraste o ponto P sobre o caminho e veja o traço que o ponto Q deixa.
Funções (8)
Derivada: reta tangente, secante e gráfico de f′
Aproxime a tangente pela secante com h → 0, veja f′(a) como inclinação e leia o gráfico da derivada, com pontos críticos e a diferença entre quina e derivada.
Famílias básicas: linear, quadrática, exponencial, logaritmo e seno
Explore os parâmetros de cada família de funções: vértice, raízes e discriminante na quadrática, assíntotas e domínio no logaritmo e na exponencial, amplitude e período no seno.
Gráfico de funções com parâmetros
Digite uma função de x, crie controles automáticos para cada parâmetro e explore raízes, extremos, derivada e integral com um ponto arrastável sobre a curva.
Gráficos múltiplos: funções, curvas paramétricas e polares
Até 8 curvas no mesmo plano: y = f(x), paramétricas, polares e implícitas f(x, y) = 0, com parâmetros compartilhados, interseções marcadas e exportação em PNG.
Limites e continuidade
Aproxime x de um ponto pela esquerda e pela direita, classifique a descontinuidade (removível, salto, assíntota ou oscilação) e confira a definição ε-δ sobre o gráfico.
Transformações de funções: a·f(b(x − h)) + k
Escolha f(x) da lista ou digite a sua e veja como cada parâmetro estica, comprime, reflete e desloca o gráfico, acompanhando um ponto de f até o seu correspondente.
Trigonometria no círculo unitário
Arraste um ponto sobre o círculo e veja sen, cos e tan como segmentos e como gráficos, com graus, radianos, quadrantes e as identidades fundamentais.
Equações diferenciais: campo de direções e trajetórias
Veja o campo de direções de y′ = f(x, y) e a solução que passa pelo ponto escolhido, integrada por Euler ou Runge-Kutta, com erro contra a solução exata quando ela existe.
Números (1)
A invenção do zero: posição, vazio e divisão
Represente um número em qualquer base com ábaco, veja a casa vazia do zero e compare com os romanos; depois calcule 1/x perto de zero e veja por que x = 0 não tem resposta.
Probabilidade (1)
Regressão linear e quadrática por mínimos quadrados
Arraste pontos, veja a reta que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos, o coeficiente r e R², detecte outliers e compare com a parábola de melhor ajuste.
Álgebra linear (2)
Matriz como transformação do plano
Edite uma matriz 2×2 e veja a grade e uma figura serem giradas, espelhadas, cisalhadas, esticadas ou achatadas. Determinante, traço e composição A·B aparecem ao vivo.
Sistemas lineares: retas, planos e eliminação de Gauss
Resolva sistemas 2×2 e 3×3, veja as equações como retas no plano ou planos no espaço e acompanhe a eliminação de Gauss passo a passo, com solução única, infinita ou nenhuma.
Ferramentas (1)
Construtor geométrico (régua e compasso)
Editor de geometria dinâmica: construa com régua e compasso, meça ao vivo, trace lugares geométricos e abra dez construções prontas.