Calculadora de área e perímetro de figuras planas
Escolha entre treze figuras, digite as medidas conhecidas e veja o desenho com as cotas, a área, o perímetro e a fórmula usada. Inclui casos impossíveis tratados com mensagem.
Conceito: área
Usado em 25 aulas e ferramentas de 7 disciplinas. Os conceitos ligam as áreas: a mesma ideia aparece em geometria, funções e probabilidade.
Geometria (18)
Círculo: raio, diâmetro, comprimento, área, arco, setor e corda
Digite raio, diâmetro, comprimento ou área e veja as outras medidas. Escolha um ângulo central para destacar o arco, o setor, o segmento circular ou a corda, com os valores.
Classificação de triângulos e soma dos ângulos
Digite três lados para construir o triângulo ou diga por que ele não existe. Veja o tipo por lados e por ângulos e o recorte que mostra os ângulos somando 180°.
Teorema de Pitágoras
Mexa os catetos, veja os quadrados sobre os lados, anime a prova por rearranjo, gere ternas pitagóricas e ache um lado a partir de dois.
A razão áurea: φ, Fibonacci e o pentágono
Subdivida o retângulo áureo em espiral, veja a razão de Fibonacci convergir para φ com a fórmula de Binet e meça a diagonal do pentágono.
Calculadora geométrica
Escolha uma figura ou sólido, informe as medidas que conhece e veja as demais calculadas, com a fórmula usada. Também resolve o caminho inverso, como achar o raio a partir da área.
Mosaicos: quais polígonos ladrilham o plano
Veja quantos polígonos regulares cabem em volta de um vértice, por que só triângulo, quadrado e hexágono ladrilham sozinhos, e as oito configurações semirregulares que somam 360°.
Polígonos regulares: lado, raio, apótema, ângulos e área
Escolha o número de lados (de 3 a 40) e digite lado, raio ou apótema. As outras medidas, os ângulos, as diagonais e a área saem na hora.
Quadriláteros: quadrado, retângulo, losango, paralelogramo, trapézio e pipa
Arraste os quatro vértices e veja a classificação em cadeia, as diagonais, os ângulos internos, a área e o perímetro de cada quadrilátero.
Semelhança e o Teorema de Tales
Arraste os pontos sobre o primeiro raio e veja as paralelas dividirem o segundo raio em razões iguais. Mude a razão k e veja lados, perímetros e áreas de um triângulo escalarem por k, k e k².
Sólidos geométricos: volume, área e diagonais
Escolha um sólido, digite as medidas e veja volume, área lateral, área total e diagonais. O volume é conferido pela própria malha 3D, que você gira na tela.
Trigonometria no triângulo retângulo: seno, cosseno e tangente
Escolha dois dados (hipotenusa, catetos ou ângulo) e veja o triângulo resolvido. O círculo trigonométrico mostra seno, cosseno e tangente do mesmo ângulo α.
Vetores no plano: soma, produto escalar, área e projeção
Arraste os vetores u e v e veja, ao vivo, a soma, a diferença, o produto escalar, o determinante como área, a projeção de v sobre u e a combinação linear a·u + b·v.
A história de π: de Arquimedes às séries
Cerque o círculo com polígonos de n lados, aperte as cotas de π como Arquimedes e compare a convergência das séries de Leibniz e Wallis.
Círculo dos nove pontos e reta de Euler
Arraste os vértices e veja nove pontos notáveis do triângulo caírem sobre um mesmo círculo, de raio igual à metade do circunraio, com centro no meio de OH.
Lei dos senos e lei dos cossenos: resolvendo triângulos
Escolha os dados conhecidos (SSS, SAS, ASA, AAS ou SSA) e resolva o triângulo; no caso SSA, veja quando há duas soluções, uma ou nenhuma, e o círculo circunscrito.
Quadrilátero cíclico e o teorema de Ptolomeu
Quatro vértices arrastáveis: veja os ângulos opostos somarem 180°, a igualdade AC·BD = AB·CD + BC·DA valer ao vivo e a diferença crescer quando um vértice sai do círculo.
Teoremas de Ceva e Menelau
Arraste os pontos sobre os lados e veja as razões com sinal ao vivo: Ceva diz quando três cevianas concorrem (produto 1) e Menelau, quando três pontos estão alinhados (produto −1).
Funções (1)
Integral definida: somas de Riemann e teorema fundamental
Aproxime a área sob uma curva com retângulos, trapézios ou parábolas (Simpson), compare o erro com n e veja a função área F(x) confirmar o teorema fundamental do cálculo.
Números (1)
Fibonacci e a espiral
Monte a espiral de quadrados, veja a razão entre termos convergir para φ, gere sequências como a de Lucas e compare com a fórmula de Binet.
Probabilidade (2)
Distribuição normal e Teorema Central do Limite
Ajuste média e desvio, calcule áreas entre dois valores e z-scores, confira a regra 68–95–99 e veja a soma de uniformes virar um sino.
Estimando π ao acaso (Monte Carlo)
Jogue pontos aleatórios num quadrado, conte os que caem no quarto de círculo e veja a estimativa de π convergir lentamente, com o erro acompanhado em gráfico.
Álgebra linear (1)
Matriz como transformação do plano
Edite uma matriz 2×2 e veja a grade e uma figura serem giradas, espelhadas, cisalhadas, esticadas ou achatadas. Determinante, traço e composição A·B aparecem ao vivo.
Fractais (1)
Floco de Koch: área finita, perímetro infinito
Acompanhe a curva de Koch ganhar um dente a cada nível, veja o perímetro crescer por 4/3 e a área convergir, e calcule a dimensão fractal.
Ferramentas (1)
Conversor de unidades
Converta comprimento, área, volume, massa, tempo, ângulo, velocidade, energia e temperatura nos dois sentidos, com a escala relativa de todas as unidades ao mesmo tempo.