Ponto, reta e distância
Arraste os pontos A, B e Q e veja o comprimento do segmento, o ponto médio, a inclinação, a equação da reta e a distância de Q até a reta, com o pé da perpendicular.
Conceito: equação
Usado em 16 aulas e ferramentas de 5 disciplinas. Os conceitos ligam as áreas: a mesma ideia aparece em geometria, funções e probabilidade.
Geometria (7)
Teorema de Pitágoras
Mexa os catetos, veja os quadrados sobre os lados, anime a prova por rearranjo, gere ternas pitagóricas e ache um lado a partir de dois.
Geometria analítica: retas e circunferências
Arraste dois pontos de uma reta, um ponto Q e os centros de duas circunferências: veja as equações, a distância de Q à reta, a posição relativa e os pontos de interseção com valores.
Potência de ponto, eixo radical e centro radical
Arraste um ponto e até três circunferências: veja a potência, secantes e tangentes, o eixo radical de cada par e o centro radical que une os três eixos.
Seções cônicas: o plano corta o cone
Gire um cone duplo e mude o ângulo do plano de corte. Veja círculo, elipse, parábola e hipérbole aparecerem, e a excentricidade decidir qual cônica é.
Cônicas: elipse, parábola e hipérbole
Escolha elipse, parábola ou hipérbole, gire e mova a cônica e arraste um ponto sobre ela: veja os focos, a excentricidade, a diretriz, a propriedade focal e a equação geral com sua classificação.
Lugares geométricos: o traço de um ponto por construção
Escolha uma construção (mediatriz, círculo de Apolônio, cicloide, elipse do jardineiro ou concoide), arraste o ponto P sobre o caminho e veja o traço que o ponto Q deixa.
Funções (5)
Famílias básicas: linear, quadrática, exponencial, logaritmo e seno
Explore os parâmetros de cada família de funções: vértice, raízes e discriminante na quadrática, assíntotas e domínio no logaritmo e na exponencial, amplitude e período no seno.
Gráficos múltiplos: funções, curvas paramétricas e polares
Até 8 curvas no mesmo plano: y = f(x), paramétricas, polares e implícitas f(x, y) = 0, com parâmetros compartilhados, interseções marcadas e exportação em PNG.
Resolvedor de equações
Resolva equações lineares, quadráticas com todos os passos, sistemas 2x2 e polinômios de grau até 4 com raízes complexas, com o gráfico ao lado.
Equações: bisseção, Newton e secante passo a passo
Digite f(x) e acompanhe, passo a passo e com animação, como bisseção, Newton e secante buscam uma raiz, com o motivo de parada e o resíduo |f(x)| a cada iteração.
Equações diferenciais: campo de direções e trajetórias
Veja o campo de direções de y′ = f(x, y) e a solução que passa pelo ponto escolhido, integrada por Euler ou Runge-Kutta, com erro contra a solução exata quando ela existe.
Números (1)
RSA: criptografia de chave pública
Escolha dois primos, calcule a chave pública e a privada, cifre e decifre números pequenos e veja por que fatorar n protege a mensagem.
Probabilidade (1)
Regressão linear e quadrática por mínimos quadrados
Arraste pontos, veja a reta que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos, o coeficiente r e R², detecte outliers e compare com a parábola de melhor ajuste.
Álgebra linear (2)
Sistemas lineares: retas, planos e eliminação de Gauss
Resolva sistemas 2×2 e 3×3, veja as equações como retas no plano ou planos no espaço e acompanhe a eliminação de Gauss passo a passo, com solução única, infinita ou nenhuma.
Números complexos e o i
Arraste z e w no plano de Argand e veja soma, produto, módulo, argumento, potências e raízes n-ésimas; multiplicar por i vira girar 90 graus.