Derivada: a taxa de mudança
Arraste P e Q sobre a curva e veja a secante virar tangente quando h diminui; compare a derivada simbólica com a numérica para f(x) digitada.
Conceito: derivada
Usado em 8 aulas e ferramentas de 2 disciplinas. Os conceitos ligam as áreas: a mesma ideia aparece em geometria, funções e probabilidade.
Funções (7)
Derivada: reta tangente, secante e gráfico de f′
Aproxime a tangente pela secante com h → 0, veja f′(a) como inclinação e leia o gráfico da derivada, com pontos críticos e a diferença entre quina e derivada.
Gráfico de funções com parâmetros
Digite uma função de x, crie controles automáticos para cada parâmetro e explore raízes, extremos, derivada e integral com um ponto arrastável sobre a curva.
Equações: bisseção, Newton e secante passo a passo
Digite f(x) e acompanhe, passo a passo e com animação, como bisseção, Newton e secante buscam uma raiz, com o motivo de parada e o resíduo |f(x)| a cada iteração.
Integral definida: somas de Riemann e teorema fundamental
Aproxime a área sob uma curva com retângulos, trapézios ou parábolas (Simpson), compare o erro com n e veja a função área F(x) confirmar o teorema fundamental do cálculo.
Equações diferenciais: campo de direções e trajetórias
Veja o campo de direções de y′ = f(x, y) e a solução que passa pelo ponto escolhido, integrada por Euler ou Runge-Kutta, com erro contra a solução exata quando ela existe.
Séries de Taylor: aproximação polinomial e raio de convergência
Aproxime eˣ, sen x, cos x, 1/(1 − x) e ln x por polinômios em torno de um centro, veja o erro crescer longe dele e o raio de convergência que separa o que converge do que não converge.
Números (1)
O número e: juros, área e série
Veja (1 + r/n)ⁿ se aproximar de eʳ, a área sob 1/t valer 1 em t = e e o polinômio de Taylor copiar eˣ perto de zero.