Permutações, arranjos e anagramas

Permutações, arranjos e anagramas

Permutações são ordenações de elementos. Com n elementos distintos há n! permutações.

Arranjos A(n, k) escolhem k elementos de n em ordem: A(n, k) = n!/(n − k)!. Combinações C(n, k) escolhem sem ordem: C(n, k) = n!/(k!(n − k)!). Como cada grupo de k admite k! ordens, A(n, k) = k! · C(n, k).

Anagramas com repetição

Em uma palavra com letras repetidas, trocar duas letras iguais não gera nada novo. Por isso o número de anagramas é n! dividido por q₁!·q₂!·…, em que qᵢ é a quantidade de cada letra. Em BANANA: 6!/(3!·2!·1!) = 60.

Restrições

• Vogais juntas: as vogais formam um bloco. Com c consoantes e o bloco, há (c + 1)! ordens dos blocos (dividindo pelas repetições de consoantes) e v! ordens das vogais dentro do bloco (dividindo pelas repetições de vogais).
• Começa com uma letra: fixa-se a primeira letra e conta-se o restante.

Visualizador

Para uma lista de até 7 elementos distintos, a ferramenta calcula diretamente a k-ésima permutação em ordem lexicográfica, sem listar todas. Você escolhe o índice (começando em 0) e avança ou volta pelos vizinhos.

Limites

Anagramas são listados até um limite, mas a contagem é exata para palavras longas. Entradas com letras repetidas no visualizador são recusadas, porque ali a lista precisa ser de elementos distintos.