Mosaicos: quais polígonos ladrilham o plano
Veja quantos polígonos regulares cabem em volta de um vértice, por que só triângulo, quadrado e hexágono ladrilham sozinhos, e as oito configurações semirregulares que somam 360°.
Conceito: combinatória
Usado em 12 aulas e ferramentas de 4 disciplinas. Os conceitos ligam as áreas: a mesma ideia aparece em geometria, funções e probabilidade.
Geometria (1)
Grafos (5)
As pontes de Königsberg: grafos e o passeio de Euler
Ligue e desligue pontes, veja o grau de cada região e a classificação de Euler; construa um passeio clicando e descubra quando ele existe.
Coloração de grafos: do mapa ao número cromático
Transforme um mapa de regiões em grafo, pinte os vértices com a coloração gulosa passo a passo e compare com o número cromático exato.
Grafos e matrizes: contando passeios
Veja como as potências da matriz de adjacência contam passeios entre vértices, e como os autovalores revelam a estrutura do grafo.
Caminhos de Euler e de Hamilton
Decida se existe percurso que passa por todas as arestas uma vez (Euler) ou por todos os vértices uma vez (Hamilton), e anime como Hierholzer e a busca constroem o caminho.
O problema das quatro cores
Colorir mapas com vizinhos de cores diferentes: clique nas regiões, detecte conflitos e descubra o número cromático de mapas e grafos como K4 e K5.
Probabilidade (5)
Dados e probabilidade
Jogue de 1 a 6 dados, lance centenas de uma vez e compare o histograma da soma com a distribuição teórica exata.
Distribuição binomial e tábua de Galton
Ajuste n e p, veja a tabela e o gráfico de P(X = k), compare com a aproximação normal e acompanhe bolas caindo numa tábua de Galton.
Fatorial, arranjos e combinações
Calcule n!, P(n,k) e C(n,k) com valores exatos, veja o triângulo de Pascal destacar a combinação escolhida e entenda por que a loteria é tão difícil.
Permutações, arranjos e anagramas
Conte anagramas de uma palavra com repetição e restrições, calcule arranjos e combinações e navegue pelas permutações de uma lista em ordem.
Probabilidade condicional e teorema de Bayes
Ajuste prevalência, sensibilidade e especificidade de um teste e veja, em diagrama de árvore e de áreas, por que um resultado positivo pode quase sempre ser falso.
Ferramentas (1)
Álgebra booleana: a matemática do sim e do não
Escreva uma expressão com E, OU, NÃO e XOU, clique nas chaves, veja o circuito e a tabela-verdade mudarem e compare expressões equivalentes.