Grafos aleatórios G(n, p) e o limiar de conexidade
Sorteie grafos G(n, p) e veja ao vivo a probabilidade de ser conexo, o limiar ln(n)/n e a distribuição de graus comparada com a binomial.
Conceito: probabilidade
Usado em 13 aulas e ferramentas de 3 disciplinas. Os conceitos ligam as áreas: a mesma ideia aparece em geometria, funções e probabilidade.
Grafos (2)
O problema das quatro cores
Colorir mapas com vizinhos de cores diferentes: clique nas regiões, detecte conflitos e descubra o número cromático de mapas e grafos como K4 e K5.
Probabilidade (10)
Dados e probabilidade
Jogue de 1 a 6 dados, lance centenas de uma vez e compare o histograma da soma com a distribuição teórica exata.
Média, mediana e moda
Edite os dados na reta numérica e veja média, mediana, moda, quartis e boxplot mudarem; acrescente um valor extremo e compare quem se move.
A lei dos grandes números
Simule lances de uma moeda ou de um dado viciado e veja a proporção de caras entrar na banda de erro e se estabilizar em p, enquanto cada lance continua imprevisível.
Distribuição binomial e tábua de Galton
Ajuste n e p, veja a tabela e o gráfico de P(X = k), compare com a aproximação normal e acompanhe bolas caindo numa tábua de Galton.
Distribuição normal e Teorema Central do Limite
Ajuste média e desvio, calcule áreas entre dois valores e z-scores, confira a regra 68–95–99 e veja a soma de uniformes virar um sino.
Estimando π ao acaso (Monte Carlo)
Jogue pontos aleatórios num quadrado, conte os que caem no quarto de círculo e veja a estimativa de π convergir lentamente, com o erro acompanhado em gráfico.
Fatorial, arranjos e combinações
Calcule n!, P(n,k) e C(n,k) com valores exatos, veja o triângulo de Pascal destacar a combinação escolhida e entenda por que a loteria é tão difícil.
Monty Hall: simulação e convergência
Simule milhares de rodadas do problema de Monty Hall com três estratégias, veja a taxa de vitória convergir para 1/3, 2/3 e 1/2 e compare com a probabilidade exata.
Permutações, arranjos e anagramas
Conte anagramas de uma palavra com repetição e restrições, calcule arranjos e combinações e navegue pelas permutações de uma lista em ordem.
Probabilidade condicional e teorema de Bayes
Ajuste prevalência, sensibilidade e especificidade de um teste e veja, em diagrama de árvore e de áreas, por que um resultado positivo pode quase sempre ser falso.
Fractais (1)
O jogo do caos
Sorteie vértices de um polígono, ande uma fração do caminho até eles e veja surgir o triângulo de Sierpinski ou um pentágono fractal. Calcule a dimensão da figura.