Calculadora de área e perímetro de figuras planas

Área e perímetro de figuras planas

A área mede quanta superfície uma figura ocupa. Ela se mede em unidades quadradas: centímetros quadrados, metros quadrados. O perímetro é o comprimento do contorno, medido em unidades de comprimento. Área e perímetro são grandezas diferentes: uma figura pode ter perímetro grande e área pequena (um retângulo muito fino) e vice-versa.

Fórmulas que a calculadora usa

• Retângulo: A = b · h; P = 2 (b + h).
• Quadrado: A = l²; P = 4 l.
• Triângulo: A = b · h / 2. Se só temos os três lados, a fórmula de Heron dá a área: A = √(s (s - a)(s - b)(s - c)), com s = (a + b + c) / 2.
• Triângulo equilátero: A = √3 l² / 4; P = 3 l.
• Trapézio: A = (B + b) h / 2, com B e b as bases.
• Losango: A = D d / 2, com as diagonais D e d. Todos os lados são iguais, e cada um mede √((D/2)² + (d/2)²).
• Paralelogramo: A = b · l · sen θ; P = 2 (b + l). A altura é l sen θ.
• Hexágono regular: A = 3√3 l² / 2; P = 6 l.
• Círculo: A = π r²; P = 2 π r.
• Setor circular: A = (θ / 360°) π r², com θ em graus; P = 2 r + r θ, com θ em radianos (o arco mede r θ).
• Coroa circular: A = π (R² - r²); P = 2 π (R + r).
• Elipse: A = π a b. O perímetro não tem fórmula elementar; a aproximação de Ramanujan, usada aqui, erra menos de 0,03% quando a razão a/b é até 5, e cerca de 0,08% quando a/b vale 10.

Por que a área do triângulo é b · h / 2

Um triângulo é metade de um paralelogramo com a mesma base e a mesma altura. Corte o paralelogramo por uma diagonal: os dois triângulos resultantes são iguais, e cada um tem área b · h / 2.

Por que a área do círculo é π r²

Imagine o círculo cortado em muitos setores finos e rearranjados em um retângulo quase perfeito, de altura r e base igual a metade do comprimento da circunferência, πr. A área desse retângulo é πr · r = π r².

Relações úteis

• Para o mesmo perímetro, o círculo tem a maior área de todas as figuras planas. Esse é o princípio isoperimétrico.
• Dobrar as dimensões de uma figura multiplica o perímetro por 2 e a área por 4.
• Um triângulo só existe se a soma de dois lados for maior que o terceiro. Por isso, a calculadora recusa os lados 1, 2 e 5.

Aplicações

• Construção: calcular a quantidade de tinta, piso ou telha de uma parede ou de um telhado.
• Agricultura: estimar a área de um campo para dimensionar sementes e insumos.
• Embalagens: o perímetro de um corte determina quanto material se gasta com a borda.

Curiosidade

Os egípcios calculavam a área de um círculo aproximando-a pela de um quadrado de lado 8/9 do diâmetro. Isso dá cerca de 3,16 para π, um valor surpreendentemente bom para a época, cerca de 1650 a.C.