A razão áurea: φ, Fibonacci e o pentágono
Subdivida o retângulo áureo em espiral, veja a razão de Fibonacci convergir para φ com a fórmula de Binet e meça a diagonal do pentágono.
Conceito: série
Usado em 10 aulas e ferramentas de 5 disciplinas. Os conceitos ligam as áreas: a mesma ideia aparece em geometria, funções e probabilidade.
Geometria (2)
A história de π: de Arquimedes às séries
Cerque o círculo com polígonos de n lados, aperte as cotas de π como Arquimedes e compare a convergência das séries de Leibniz e Wallis.
Funções (2)
Limites e continuidade
Aproxime x de um ponto pela esquerda e pela direita, classifique a descontinuidade (removível, salto, assíntota ou oscilação) e confira a definição ε-δ sobre o gráfico.
Séries de Taylor: aproximação polinomial e raio de convergência
Aproxime eˣ, sen x, cos x, 1/(1 − x) e ln x por polinômios em torno de um centro, veja o erro crescer longe dele e o raio de convergência que separa o que converge do que não converge.
Números (4)
Fibonacci e a espiral
Monte a espiral de quadrados, veja a razão entre termos convergir para φ, gere sequências como a de Lucas e compare com a fórmula de Binet.
Paradoxos de Zenão: Aquiles e a tartaruga
Simule a corrida de Aquiles e da tartaruga em etapas de Zenão, veja a soma finita dos tempos e a série geométrica convergir para o limite.
Sequências e séries
Calcule termos e somas de progressões aritméticas e geométricas, gere recorrências como Fibonacci e veja a convergência das somas parciais no gráfico.
O número e: juros, área e série
Veja (1 + r/n)ⁿ se aproximar de eʳ, a área sob 1/t valer 1 em t = e e o polinômio de Taylor copiar eˣ perto de zero.
Probabilidade (1)
Fatorial, arranjos e combinações
Calcule n!, P(n,k) e C(n,k) com valores exatos, veja o triângulo de Pascal destacar a combinação escolhida e entenda por que a loteria é tão difícil.
Fractais (1)
Floco de Koch: área finita, perímetro infinito
Acompanhe a curva de Koch ganhar um dente a cada nível, veja o perímetro crescer por 4/3 e a área convergir, e calcule a dimensão fractal.