A razão áurea: φ, Fibonacci e o pentágono
Subdivida o retângulo áureo em espiral, veja a razão de Fibonacci convergir para φ com a fórmula de Binet e meça a diagonal do pentágono.
Conceito: semelhança
Usado em 7 aulas e ferramentas de 2 disciplinas. Os conceitos ligam as áreas: a mesma ideia aparece em geometria, funções e probabilidade.
Geometria (5)
Semelhança e o Teorema de Tales
Arraste os pontos sobre o primeiro raio e veja as paralelas dividirem o segundo raio em razões iguais. Mude a razão k e veja lados, perímetros e áreas de um triângulo escalarem por k, k e k².
Quadrilátero cíclico e o teorema de Ptolomeu
Quatro vértices arrastáveis: veja os ângulos opostos somarem 180°, a igualdade AC·BD = AB·CD + BC·DA valer ao vivo e a diferença crescer quando um vértice sai do círculo.
Teoremas de Ceva e Menelau
Arraste os pontos sobre os lados e veja as razões com sinal ao vivo: Ceva diz quando três cevianas concorrem (produto 1) e Menelau, quando três pontos estão alinhados (produto −1).
Transformações do plano e composição
Escolha duas transformações (translação, rotação, reflexão ou homotetia), veja a matriz 2x3 da composição e descubra se o resultado é rotação, reflexão deslizante, homotetia ou semelhança.
Fractais (2)
Floco de Koch: área finita, perímetro infinito
Acompanhe a curva de Koch ganhar um dente a cada nível, veja o perímetro crescer por 4/3 e a área convergir, e calcule a dimensão fractal.
O jogo do caos
Sorteie vértices de um polígono, ande uma fração do caminho até eles e veja surgir o triângulo de Sierpinski ou um pentágono fractal. Calcule a dimensão da figura.