Projeções: do espaço para o desenho

Projeções: do espaço para o desenho

Uma tela é plana e tem duas dimensões. Desenhar um objeto de três dimensões exige uma projeção: uma regra que associa a cada ponto do espaço um ponto da tela. Esta aula mostra duas regras e o que cada uma preserva.

Câmera e plano da imagem

A câmera fica em um ponto do espaço e olha para um alvo. Os eixos da câmera são: frente (para onde olha), direita e cima. Para cada ponto P, a aula calcula a profundidade z, que é a distância ao longo da frente, e as coordenadas horizontal x e vertical y no referencial da câmera.

Projeção ortográfica

Os raios de projeção são paralelos entre si. A posição na tela é simplesmente (x, y), multiplicada pela escala. Assim, o tamanho não depende da profundidade, e retas paralelas continuam paralelas no desenho. Isso é útil em desenhos técnicos, porque mantém medidas comparáveis. A desvantagem é que o objeto não parece tridimensional.

Projeção em perspectiva

Os raios saem de um mesmo ponto, o centro de projeção (a câmera). Um ponto a profundidade z aparece em

x_tela = f · x / z, y_tela = f · y / z

Quanto maior z, menor o desenho. Por isso objetos distantes parecem menores. Arestas paralelas convergem para um ponto de fuga. Afastar a câmera (aumentar a distância) reduz a deformação e aproxima a perspectiva da ortográfica.

Ponto de fuga

Para uma direção d no espaço, o ponto de fuga é a projeção de d "no infinito": a imagem de um ponto muito distante nessa direção. Ele existe quando d não é paralela ao plano da tela. Se d for paralela à tela, as retas continuam paralelas no desenho, e não há ponto de fuga. Na ortográfica, nunca há ponto de fuga.

Pontos atrás da câmera

Pontos com profundidade menor que o plano próximo não podem ser projetados: dividir por zero (ou por um número negativo) não tem sentido. A aula os recorta e avisa no painel.

O que observar

• Troque o modo entre perspectiva e ortográfica e compare as arestas paralelas do cubo.
• Use o slider de distância: com a câmera perto, a perspectiva é forte; com a câmera longe, quase desaparece.
• Mova o ponto P e leia a profundidade, a posição na tela e a escala.
• Ative as retas paralelas ao eixo x: elas convergem para o ponto de fuga, que o painel informa a partir do centro da tela.