Monty Hall: simulação e convergência
Simule milhares de rodadas do problema de Monty Hall com três estratégias, veja a taxa de vitória convergir para 1/3, 2/3 e 1/2 e compare com a probabilidade exata.
Monty Hall: simulação e convergência
Há três portas. Atrás de uma há um prêmio. Você escolhe uma. O apresentador, que sabe onde está o prêmio, abre uma das outras duas portas, sempre uma sem prêmio. Então você decide: manter a escolha ou trocar pela outra porta fechada?
O que a simulação mostra
A ferramenta sorteia o prêmio, a escolha e a porta aberta, aplica a estratégia e conta vitórias. Repetindo isso N vezes, a taxa de vitórias se aproxima da probabilidade exata:
- manter: 1/3. A escolha inicial só acerta o prêmio com essa chance.
- trocar: 2/3. Trocar vence sempre que a escolha inicial estava errada, e isso acontece com probabilidade 2/3.
- aleatório (sorteio de 50% entre as duas portas restantes): 1/2.
Por que parece paradoxal
Na escolha inicial, a chance de acertar é 1/3. O apresentador não muda essa chance, mas o restante (2/3) fica concentrado na porta que sobrou fechada. Ele elimina uma porta vazia, e a informação migra para a porta que você não escolheu.
Convergência
Com poucas rodadas a taxa oscila muito. A curva mostra a taxa acumulada: ela se estabiliza perto do valor exato conforme N cresce. A lei dos grandes números garante essa convergência, mas a velocidade é lenta: o erro típico cai com a raiz quadrada de N.
A semente deixa a simulação reproduzível: a mesma semente e o mesmo N dão o mesmo resultado.
Desafios
Com trocar de porta, qual taxa de vitória você observa com 20 000 rodadas? Compare com 2/3.
Dica
Escolha a estratégia 'trocar' e confira a taxa e a diferença para a probabilidade exata.
Quantas rodadas são necessárias para a taxa de 'manter' ficar dentro de 1 ponto percentual de 1/3?
Dica
Observe a curva de convergência e reduza N até a taxa sair da faixa.
Por que trocar de porta aumenta a chance, se há só duas portas fechadas no fim? Explique com as três portas iniciais.
Dica
Pense no que o apresentador sabe e no que a escolha inicial já determinou.
Se o jogador escolher ao acaso entre manter e trocar, qual taxa esperar? Teste com a estratégia aleatória.
Dica
A estratégia 'aleatório' sorteia entre as duas portas restantes com 50% para cada.
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Conceitos
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Trilha de estudo: Probabilidade · Mapa de conceitos